如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AB交y轴于点C．

(1) 求三角形AOB的面积；

(2) 求点C的坐标．

【考点】

三角形的面积; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积S的值；

(2) 若三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题普通

2. 数学中，常常利用图形的面积（相等）来解决问题：

(1) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度为；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试补充图形后探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．

(1) S_△ABC＝；

(2) 若点E（a，﹣1），S_△BDE＞10，求a的取值范围；

(3) 将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S_△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）．

综合题普通