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1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1) 求证：FG是⊙O的切线；
(2) 已知FG＝2 ，求图中阴影部分的面积.
【考点】
三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 切线的判定; 扇形面积的计算; 几何图形的面积计算-割补法;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1) 用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．
(2) 设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？
(3) 是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．
综合题 普通
2. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；
(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．
综合题 困难
3.

如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；
(2) 求△OFA的面积．
综合题 普通