在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F(只保留作图痕迹). 在△BAE和△EFB中， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB=90°. 又∠A=90°， ∴ ▲ ① ∵AD∥BC， ∴ ▲ ② 又 ▲ ③ ∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得 ▲ ④

1. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F(只保留作图痕迹).

在△BAE和△EFB中，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB=90°.

又∠A=90°，

∴ ▲ ①

∵AD∥BC，

∴ ▲ ②

又 ▲ ③

∴△BAE≌△EFB(AAS)．

同理可得 ▲ ④

$\text{[math]}$

【考点】

三角形的面积; 矩形的性质; 几何图形的面积计算-割补法; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

证明题容易