如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．

1. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．

(1) 求线段DP的最小值；

(2) 当DP最小时，求 $\text{[math]}$ CDP的面积．

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：.

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是： .

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，P分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．

(1) 如图①，当D是BC中点时，则S_△ABD：S_△ACD＝．

(2) 如图②，当AD是∠BAC的平分线时求证：S_△ABD：S_△ACD＝AB：AC．

(3) 如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S_△BDE＝6，求△ABC的面积．

综合题普通