如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且.

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；

(2) 连接 AF，若 $\text{[math]}$ ， BE＝1，AD＝3，求AF的长．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通