已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：…0123……430…

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值和对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	4	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

(3) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上互不重合的三点.已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于该函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 等腰直角三角形; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 $\text{[math]}$ 为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：

水平距离x/cm	0	10	50	90	130	170	230
竖直高度y/cm	28.75	33	45	49	45	33	0

(1) ①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；

②求满足条件的抛物线解析式：

(2) 技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度 $\text{[math]}$ ，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 $\text{[math]}$ 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长 $\text{[math]}$ 为274cm，球网 $\text{[math]}$ 高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 $\text{[math]}$ 的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 $\text{[math]}$ 处时，击球高度 $\text{[math]}$ 的值（乒乓球大小忽略不计）．

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．