如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等边三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若S_四_边_形ABCD＝4 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通