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1. 已知
用“＜”表示
的大小关系为
.
【考点】
偶次方的非负性;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
拓展培优
真题演练
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1. 多项式
的最小值为
.
填空题
普通
2. 若实数a，b满足a+b
2
=1，则2a
2
+7b
2
的最小值是
．
填空题
普通
3. 平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m
2
+2（m＞0）上，且满足a
2
+b
2
﹣2（1+2bm）+4m
2
+b=0，则m=
．
填空题
普通
1. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足
， 点C对应的数为20．
(1)
求a，b的值；
(2)
若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
(3)
若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在
之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
综合题
困难
2. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足
是数轴上的动点．
(1)
a的值为
，b的值为
，A，B两点之间距离为
；
(2)
若点P从点A出发，以2个单位长度|秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)
若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP=OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．
综合题
困难
3. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长
(单位长度)，慢车长
(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且
(1)
求此时刻快车头A与慢车头C之间相距
单位长度；
(2)
从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
(3)
此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即
为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确? 若正确，求出这个时间及定值； 若不正确，请说明理由.
综合题
困难
1. 关于x的方程
实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
单选题
普通
2. 已知
，
都是实数，若
， 则
．
填空题
普通
3. 定义新运算
：对于任意实数
，
满足
， 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如
． 若
（
为实数）是关于
的方程，则它的根的情况是（ ）
A.
有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
单选题
普通
