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1. 关于x的方程
实数根的情况,下列判断正确的是( )
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 偶次方的非负性;
【答案】
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普通
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1. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
容易
2. 关于x的一元二次方程x
2
﹣2ax﹣3=0(其中a为常数)的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
可能有实数根,也可能没有
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
3. 若关于
x
的方程
x
2
﹣
x
﹣
m
=0有两个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
m
<﹣4
D.
m
>﹣4
单选题
容易
1. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
且
D.
且
单选题
普通
2. 关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
m
的值可能是( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
单选题
普通
3. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
﹣
n
2
+
mn
+1=0,其中
m
,
n
满足
m
﹣2
n
=3,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( )
A.
无实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法确定
单选题
普通
1. 若关于x的一元二次方程
有两个相等实数根,则
.
填空题
容易
2. 若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
没有实数根,那么a的取值范围是
.
填空题
容易
1. 已知关于x的方程
.
(1)
求证:无论k取任何实数值,方程总有两个实数根;
(2)
当方程的一个根
时,求另一个根及k的值.
解答题
普通
2. 若
.
(1)
若以a、b、c为边的三角形,判断这个三角形的形状:
(2)
解方程
;
(3)
若一元二次方程
有实数根,求m的取值范围.
综合题
普通
3. 如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长,已知
, 这时我们把关于 x 的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)
写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)
求证:关于 x 的“勾系一元二次方程”
, 必有实数根;
(3)
若 x = -1是“勾系一元二次方程”
的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6
, 求ΔABC 的面积.
综合题
普通
1. 定义新运算
:对于任意实数
,
满足
, 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如
. 若
(
为实数)是关于
的方程,则它的根的情况是( )
A.
有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
单选题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通