如图，△ABC为锐角三角形.

1. 如图，△ABC为锐角三角形.

(1) 请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为.

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 尺规作图-垂线; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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综合题普通

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

综合题普通

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

综合题普通

3. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）

小石根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

$\text{[math]}$	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	0	3.7	a	3.8	3.3	2.5	b

上表中 a=，b=.

当 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

综合题普通