如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

1. 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

(1) 求证：AC＝AF；

(2) 若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定; 平行四边形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．

(1) 求证：四边形ENFM是平行四边形．

(2) 若点M是AD中点，AB=6，MF=2，∠EMF=90°，则EM=．

综合题普通

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．

综合题普通