在高一入学时，统计高一（1）班所有同学中考数学成绩的方差为，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为，则这个班级现在的学生人数为（）

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1. 在高一入学时，统计高一（1）班所有同学中考数学成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则这个班级现在的学生人数为（）

A. 51 B. 52 C. 53 D. 54

【考点】

极差、方差与标准差;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（）

A. 平均数 B. 众数 C. 百分位数 D. 标准差

单选题容易

2. 小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据（）

A. 平均数等于10，方差等于2 B. 平均数等于10，方差小于2 C. 平均数大于10，方差小于2 D. 平均数小于10，方差大于2

单选题容易

3. 学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院､消防队等场所劳动服务.经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s后来经核实，发现统计的甲､乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时.更正后重新计算，得到标准差为 $\text{[math]}$ ，则s与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 无法判断

单选题容易

1. 在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（）

A. 5.34 B. 6.78 C. 9.44 D. 11.46

单选题普通

2. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，乙组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）

A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5

单选题普通

3. 为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：

记 $\text{[math]}$ 表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 甲组数据的极差小于乙组数据的极差 B. 甲店在春节假期间每天的销售量越来越大 C. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 D. 若甲、乙两组数据的标准差分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 有一组样本甲的数据 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本乙的数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）

A. 样本甲的极差可能等于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若 $\text{[math]}$ 为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 $\text{[math]}$

多选题容易

3. 已知样本数据 2、4、8、 $\text{[math]}$ 的极差为 10 ，其中 $\text{[math]}$ ，则该组数据的方差为.

填空题容易

1. 2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为 $\text{[math]}$ 共5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）．并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但由于某种原因茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示．

(1) 求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；

(2) 若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率；

(3) 已知这1000名观众的评分位于 $\text{[math]}$ 上的均值为67，方差为64.7，位于 $\text{[math]}$ 上的均值为73，方差为134.6，求这1000名观众的评分位于 $\text{[math]}$ 上的均值与方差．

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了 $\text{[math]}$ 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名候选者面试成绩的平均数；

(2) 若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 $\text{[math]}$ 人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ .则总体样本方差 $\text{[math]}$ .