年月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

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1. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了 $\text{[math]}$ 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名候选者面试成绩的平均数；

(2) 若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 $\text{[math]}$ 人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ .则总体样本方差 $\text{[math]}$ .

【考点】

分层抽样方法; 频率分布直方图; 极差、方差与标准差; 用样本的频率分布估计总体分布;

【答案】

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解答题普通

1. 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.

（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；

（2）现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求 $\text{[math]}$ 这组抽取的人数.

解答题普通

2. 某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	A