如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.

1. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.

(1) 求证：CG=DG；

(2) 已知⊙O的半径为6， $\text{[math]}$ ，延长AC至点B，使 $\text{[math]}$ .求证：BD是⊙O的切线.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通