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1.

(1) 【问题提出】
如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

(2) 【问题探究】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

(3) 【问题解决】
如图3，现有一块 $\text{[math]}$ 型板材， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $\text{[math]}$ 型部件，并要求 $\text{[math]}$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，与 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

请问，若按上述作法，裁得的 $\text{[math]}$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 菱形的判定与性质; 正方形的性质; 锐角三角函数的定义; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.

(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

综合题普通