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1. 如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
(1)
求步道DE的长度(精确到个位);
(2)
点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:
【考点】
勾股定理的应用; 矩形的性质; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 等腰直角三角形;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。
(1)
求A,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据:
≈1.414,
≈1.732);
(2)
确定C港在A港的什么方向。
综合题
普通
2. 如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上,同时位于观测点B的北偏西60°方向上,且测得C点与观测点A的距离为
海里.
(1)
求观测点B与C点之间的距离;
(2)
有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.
综合题
普通
3. 如图,一个梯子
斜靠在一面墙上,梯子底端为A,梯子的顶端B距地面的垂直距离为
的长.
(1)
若梯子的长度是
,梯子的顶端B距地面的垂直距离为
.如果梯子的顶端下滑
,那么梯子的底端A向外滑动多少米?
(2)
设
,
,
,且
,请思考,梯子在滑动的过程中,是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在,请求出这个距离;若不存在,说明理由.
综合题
困难