已知椭圆的右焦点为F，长轴长为4，离心率为．过点的直线与椭圆C交于A，B两点．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

解答题普通

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个点中的三个．

(1) 求椭圆C的方程．

(2) 直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O： $\text{[math]}$ 相切，证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通