如图，已知抛物线上有一动点， M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， M为y轴上的动点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B，过B作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 交C于点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，分别记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求p；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 之间的一个定值（不必求出定值）.

【考点】

抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线AB过定点．

解答题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足 $\text{[math]}$ PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线C的标准方程；

(2) 求证：点P在定直线上.

解答题普通