已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标的取值范围.

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通