已知：在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点.

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：求作点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 求证： $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ .

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长等于.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通

2. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线， $\text{[math]}$ ，

(1) 请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）条件下，连接BF ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 在△ABC中，∠ABC=90°，

(1) 作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；(保留作图痕迹，请标明字母)；

(2) 连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形。

综合题普通