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1. 正方形ABCD边长为3,P为正方形ABCD边界及内部的动点,且
, 则动点P的轨迹长度为
.
【考点】
扇形的弧长与面积;
【答案】
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普通
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1. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方?”该问题的答案是
平方步.
填空题
容易
2. 圆锥底面半径为
,母线长为
,则其侧面展开图扇形的圆心角
.
填空题
容易
1. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为
, 墙壁截面
为矩形,且
, 则扇形
的面积是
.
填空题
普通
2. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.已知等边三角形的边长为1,则勒洛三角形的面积是
.
填空题
普通
3. 已知圆锥的母线长为3,其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则该圆锥的底面半径为
.
填空题
普通
1. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在扇形
中,C是弦
的中点,D在
上,
. 其中
,
长为
. 则
的长度约为(提示:
时,
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在正三棱柱
中,
,
, 以
为球心,
为半径的球面与侧面
的交线长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,这是一个扇形环面(由扇形
挖去扇形
后构成)展台,
米.
(1)
若
米,求该扇形环面展台的周长;
(2)
若该扇形环面展台的周长为14米,布置该展台的平均费用为500元/平方米,求布置该扇形环面展台的总费用.
解答题
普通
2. 下图是一块圆锥体工件,已知该工件的底面半径
, 母线
,
(1)
是圆
的一条直径的两个端点,母线
的中点
, 用软尺沿着圆锥面测量
两点的距离,求这个距离的最小值;
(2)
现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,求这个正方体体积.
解答题
普通
3. 某农户计划围建一块扇形的菜地,已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
(1)
若该扇形菜地的圆心角为4弧度,求该扇形菜地的面积;
(2)
当该扇形菜地的圆心角为何值时,菜地的面积最大,最大值是多少?
解答题
普通
1. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知圆锥展开图的侧面积为2π,且为半圆,则底面半径为
.
填空题
容易
3. 已知直四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为2,∠BAD=60°.以
为球心,
为半径的球面与侧面BCC
1
B
1
的交线长为
.
填空题
普通