如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

1. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1) 求∠F的度数；

(2) 若CD＝2，求DE的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．

(1) 求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）

(2) 若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点．

(1) 求证：AE＝ED；

(2) 若AC＝2，求DE的长．

综合题普通