已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

余弦函数的图象; 余弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 淮北市某日气温 $\text{[math]}$ （℃）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：

$\text{[math]}$ （时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
$\text{[math]}$ （℃）	15.7	14.0	15.7	20.0	24.2	26.0	24.2	20.0	15.7

根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数 $\text{[math]}$ 的图象.

(1) 根据以上数据，试求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的表达式；

(2) 大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题普通