如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF.

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF.

(1) 当∠CFE＝45°时，求CD的长；

(2) 求证：∠BAC＝∠CEF；

(3) 是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.

(1) 在直线CD上求作点P，使∠ABP＝ $\text{[math]}$ ∠BAC.写出作法，并说明作图理由；

(2) 若∠BAC＝45°，求线段PC的长.

综合题普通