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1. 已知二次函数
.
(1)
若图像经过点
.
①
的值为
;
②无论
为何值,图像一定经过另一个定点
.
(2)
若图像与
轴只有1个公共点,求
与
的数量关系.
(3)
若该函数图象经过
, 写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的
的取值范围.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数
(
a
, b是常数,
a
≠0).
(1)
判断该函数图象与
x
轴的交点个数,并说明理由;
(2)
若该函数图象的对称轴为直线
x
=2,A(
, m),B(
, m)为该函数图象上的任意两点,其中
, 求当
,
为何值时,
;
(3)
若该函数图象的顶点在第二象限,且过点(1,2),当
时求
的取值范围.
综合题
普通
2. 已知抛物线解析式
(
是常数).
(1)
若抛物线与
轴只有一个公共点,求
的值;
(2)
为该抛物线上一点,当
取得最大值时,求点
的坐标.
综合题
普通
3. 如图,抛物线
与x轴交于点
,
, 与y轴交于点C.
(1)
求抛物线对应的函数解析式,并直接写出顶点P的坐标;
(2)
求
的面积.
注:抛物线
的对称轴是直线
, 顶点坐标是
.
综合题
普通
1. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难