某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为To ，地球表面的重力加速度为g。求：

1. 某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T_o ，地球表面的重力加速度为g。求：

(1) 卫星A做圆周运动的周期T；

(2) 卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）

【考点】

牛顿第二定律; 线速度、角速度和周期、转速; 万有引力定律的应用; 卫星问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某人利用智能手机中的加速度传感器研究升降机的运行情况。将手机平放在某升降机地板上，启动升降机，记录升降机沿竖直方向运动的加速度值（为尽量准确反映升降机运行情况，数据采样率设置为 $\text{[math]}$ ，也就是每秒读取100次数据，实验持续时间总共约 $\text{[math]}$ ，数据总共有6000组左右，利用excel表格处理数据得到升降机运行的加速度随时间变化图像）。如图是升降机从31楼下降到1楼的加速度一时间图像。已知升降机（含载体）质量为 $\text{[math]}$ ，不考虑摩擦，认为升降机轿厢是由一根钢缆绳拉着沿竖直方向运动，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 升降机轿厢所受钢缆绳的最大拉力；

(2) 升降机在运动过程中的最大速度；

(3) 升降机下降的高度约为多少米？

综合题普通

2. 一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为 $\text{[math]}$ ，式中θ以rad计，t 以s计，求：

(1) t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度；

(2) 当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？

综合题普通

3. 如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度 $\text{[math]}$ ，总质量 $\text{[math]}$ ，将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为 $\text{[math]}$ ，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；

(2) 词典在桌面上运动的最大加速度。

综合题普通