小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．

1. 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．

(1) 求长方形的面积；

(2) 现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向栽出一块长与宽的比为5∶4，面积为520m²的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二元一次方程组的应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．小许设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，观察图形得出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题．

综合题普通

2. 刘爷爷计划在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知正方形的边长与小长方形的宽相等，请分别求出种番茄和辣椒的面积．

综合题普通

3. 在长方形 $\text{[math]}$ 中，放入5个形状、大小相同的小长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小长方形的长和宽；

(2) 求阴影部分图形的总面积．

综合题普通