观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……7，24，25；，， .请解答：

1. 观察下列各组勾股数有哪些规律：

3，4，5；	9，40，41；
5，12，13；	……
7，24，25；	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请解答：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由.

【考点】

勾股定理的逆定理; 勾股数;

【答案】

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综合题困难

1. 定义：如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．

(1) 已知点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M ， N 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2) 已知点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以 $\text{[math]}$ 的速度离开港口O，沿北偏西 $\text{[math]}$ 的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B地出发， $\text{[math]}$ 后他们同时到达各自的目标位置，且相距 $\text{[math]}$ ．求乙搜救艇的航行方向．

综合题普通

3. 早在我国西汉时期算书《周脾算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且 $\text{[math]}$ ）：

m	2	3	3	4	4	…
n	1	1	2	1	2	…
a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
b	4	6	12	8	16	…
c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．

综合题普通