已知，（其中为虚数单位）.

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

复数的基本概念; 复数代数形式的乘除运算; 复数代数形式的加减运算; 复数的模;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求复数 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）的计算结果猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明该关系的一般性；

(3) 结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

解答题普通

3. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z的虚部为 $\text{[math]}$ ，z在复平面内所对应的点在第四象限.

(2) 求 $\text{[math]}$ .

解答题普通