已知复数z满足，且z的虚部为，z在复平面内所对应的点在第四象限.

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z的虚部为 $\text{[math]}$ ，z在复平面内所对应的点在第四象限.

(1) 求z；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

【考点】

复数代数形式的乘除运算; 复数的模;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）的计算结果猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明该关系的一般性；

(3) 结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

解答题普通

2. 设复数 $\text{[math]}$ .

(1) 求z的共轭复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 在① $\text{[math]}$ ，②复平面上表示 $\text{[math]}$ 的点在直线 $\text{[math]}$ 上，③ $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数 $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ .已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，______.若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ .

解答题普通