已知：抛物线经过，，三点．

1. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上任意一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点P的坐标，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，点Q为抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点D．

①求 $\text{[math]}$ 的周长及 $\text{[math]}$ 的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数），求点M的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．