如何调整蔬菜大棚的结构?
素材1
我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟,一块土地上有一个蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在墙体上,另一端固定在墙体上,其横截面有2根支架 , 相关数据如图2所示,其中 , .
素材2
已知大棚有200根长为的支架和200根长为的支架,为增加棚内空间,拟将图2中棚顶向上调整,支架总数不变,对应支架的长度变化如图3所示,调整后C与E上升相同的高度,增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计),现有改造经费32000元.
问题解决
任务1
确定大棚形状
在图2中以点O为原点,所在直线为y轴建立平面直角坐标系,求抛物线的函数表达式.
任务2
尝试改造方案
当米,只考虑经费情况下,请通过计算说明能否完成改造.
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下,求出的最大值.
x
⋯
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
3
4
m
①连结 , 当四边形为矩形时,求m的值;
②在①的条件下,若点M是直线上一点,原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.