如图，D、E、F分别是各边的中点，连接、、．

1. 如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 加上条件后，能使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1) 在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2) 在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD $\text{[math]}$ BC．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE.

(1) 求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形.

综合题普通