如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点.

1. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

向量的模; 利用数量积判断平面向量的垂直关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.

解答题普通