已知如图是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作和，和均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．

1. 已知如图 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

(1) 问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：

①∠AEB的度数为°；

②线段AD、BE之间的数量关系是．

(2) 拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．

(3) 探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

综合题普通

2. 如图，点C，D在AB上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠B，AE＝BF．

(1) 如图1，求证：DE＝FC；

(2) 如图2，DE与CF交于点G，连接CE， $\text{[math]}$ ，直接写出图中所有面积相等的三角形．

综合题普通

3. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长线段 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

综合题困难