如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．

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1. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长线段 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点C，D在AB上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠B，AE＝BF．

(1) 如图1，求证：DE＝FC；

(2) 如图2，DE与CF交于点G，连接CE， $\text{[math]}$ ，直接写出图中所有面积相等的三角形．

综合题普通

(1) 问题发现：

如图1，已知C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为.

(2) 拓展探究：

如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.

(3) 拓展延伸：

如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题普通

3. 已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD．（OC $\text{[math]}$ OA）

(1) 如图1：连AC、BD，判断：AC与BD之间的关系；并说明理由．

(2) 若将△COD绕点O逆时针旋转，

①如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系；并说明理由．

②当点B、D、C在同一条直线上时，若OB＝6，OC＝5，求AC的长．

综合题困难