如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

1. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

(1) 求证：AC＝BD；

(2) 若图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ πcm² ， OA＝2cm，求OC的长．

【考点】

扇形面积的计算; 旋转的性质; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A与点D对应，点B与点E对应．

(1) 依题意补全图形；

(2) 直线AB与直线DE的位置关系为．

综合题普通

2. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

(1) 若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．

(2) 若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

综合题普通

3. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF=4，AB=7．

(1) 求DE的长度；

(2) 试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．

综合题普通