如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（1，2），将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段A′B′，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点A′，B′的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（﹣3，2）．

1. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（1，2），将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段A′B′，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点A′，B′的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（﹣3，2）．

(1) 点P的坐标是________（填写选项）； A. （0，0） B. （1，0） C. （﹣1，0）

(2) 线段BA的延长线与线段A'B′相交于点M，连接AP，BP，A′P，B′P，请补全图形并求出∠BMA′的度数．

【考点】

旋转对称图形; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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综合题普通

(1) 作图：如图，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，

①作等边△ACD ，使得点D ， B分别是直线AC异侧的两个点；

②作等边△BCE ，使得点E ， A分别是直线BC异侧的两个点；

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2) 推理：在（1）所作的图中，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ，

①求∠APD的度数；

②猜想PA ， PB ， PC与AE之间的等量关系，并证明：

(3) 变式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ．测得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求点D到直线AB的距离．

综合题困难

2. 如图，点C，D在AB上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠B，AE＝BF．

(1) 如图1，求证：DE＝FC；

(2) 如图2，DE与CF交于点G，连接CE， $\text{[math]}$ ，直接写出图中所有面积相等的三角形．

综合题普通

3. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长线段 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

综合题困难