如图

1. 如图

(1) 作图：如图，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，

①作等边△ACD ，使得点D ， B分别是直线AC异侧的两个点；

②作等边△BCE ，使得点E ， A分别是直线BC异侧的两个点；

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2) 推理：在（1）所作的图中，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ，

①求∠APD的度数；

②猜想PA ， PB ， PC与AE之间的等量关系，并证明：

(3) 变式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ．测得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求点D到直线AB的距离．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点C，D在AB上， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠B，AE＝BF．

(1) 如图1，求证：DE＝FC；

(2) 如图2，DE与CF交于点G，连接CE， $\text{[math]}$ ，直接写出图中所有面积相等的三角形．

综合题普通

2. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长线段 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

综合题困难

3. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE ，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1) ①在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为10；

②在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF ，点F在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5；

(2) 连接CF ，则线段CF长为．

综合题普通