为了测量一个不规则湖泊两端之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上．

1. 为了测量一个不规则湖泊 $\text{[math]}$ 两端之间的距离，如图，在东西方向上选取相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向上，且 $\text{[math]}$ 四点在同一水平面上．从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的东北方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的西北方向上；从点 $\text{[math]}$ 处观测得点 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点 $\text{[math]}$ 在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 以点 $\text{[math]}$ 为观测点，求点 $\text{[math]}$ 的方位角．

【考点】

正弦定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45°方向，然后向正东方向前进10米到达D，测得此时塔底B在北偏东15°方向.

(1) 求点D到塔底B的距离BD；

(2) 若在点C测得塔顶A的仰角为60°，求铁塔高AB.

解答题普通

2. 小明在东方明珠广播电视塔底端的正东方向上的 $\text{[math]}$ 处，沿着与电视塔( $\text{[math]}$ )垂直的水平马路 $\text{[math]}$ 驾驶机动车行驶，以南偏西60°的方向每小时60千米的速度开了15分钟以后，在点 $\text{[math]}$ 处望见电视塔的底端 $\text{[math]}$ 在东北方向上，设沿途 $\text{[math]}$ 处观察电视塔的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为60°.

(1) 小明开车从 $\text{[math]}$ 处出发到 $\text{[math]}$ 处，几小时后其所在位置观察电视塔的仰角达到最大值60°，约为多少分钟？(分钟保留两位小数)

(2) 求东方明珠塔 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米.(保留两位小数)

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通