如图，在中，，M，N分别是边上的点，并且．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M，N分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，并且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，并且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

【考点】

等腰三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 图中有对全等三角形．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形．

(1) 所有满足条件的点A有几种情况？

(2) 若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法．

综合题普通

3. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，给出下列三个条件：①∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(1) 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

(2) 请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

综合题普通