已知，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且 .

1. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) （i）证明： $\text{[math]}$ ；

（ii）证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 极限及其运算; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程. 证明：当 $\text{[math]}$ 是增函数时， $\text{[math]}$

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在R上单调递减，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．

解答题普通