如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧的中点.

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1. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明：△ABC≌△ADC.

(2) ①当∠E＝°时，△ABD是直角三角形；

②当∠D＝°时，四边形OAEC是菱形.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

2. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

(1) 求证：DE∥BC；

(2) 若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

综合题普通

3. 如图

（问题原型）

有这样一道问题：如图①：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．小聪同学的解决办法是：延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．

(1) （解决问题）请你利用小聪的办法解决此问题．

(2) （应用拓展）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题普通