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1. x、y是一个函数的两个变量,若当a≤x≤b时,有a≤y≤b(a<b),则称此函数为a≤x≤b上的闭函数.如y=﹣x+3,当x=1时y=2;当x=2时y=1,即当1≤x≤2时,1≤y≤2,所以y=﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数.
(1)
请说明
是
上的闭函数;
(2)
已知二次函数y=x
2
+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数,求k和t的值;
(3)
在(2)的情况下,设A为抛物线顶点,B为直线x=t上一点,C为抛物线与y轴的交点,若△ABC为等腰直角三角形,请直接写出它的腰长为
.
【考点】
等腰直角三角形; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数y=x
2
+6x+k﹣1(k是常数).
(1)
如果该二次函数的图象经过原点,求k的值;
(2)
如果该二次函数的图象顶点在x轴上,求k的值.
综合题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+3的图象经过点P(-2,3),
(1)
求a的值和图象的顶点坐标.
(2)
点Q(m,n)在该二次函数的图象上,当m=2时,求n的值.
综合题
普通
3. 已知二次函数
的图象过点
.
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)
判断点
是否在抛物线上;
综合题
普通
1. 如图,抛物线y
1
=
(x+1)
2
+1与y
2
=a(x﹣4)
2
﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=
;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y
1
>y
2
其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通