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1. 某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x（元/千克）（ ，且x是按0.5元的倍数上涨），销售量为y（千克），销售利润为w元．
(1) 完成下表；

销售单价x（元/千克）

35

36

40

45

50

日销售量y（千克）

450
(2) 求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
(3) 为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？
(4) 该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】

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1. 阅读与思考：下面是小明同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．

下面根据抛物线的顶点坐标( ， ）和一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，分a>0和a<0两种情况进行分析：
当a>0时，抛物线开口向上．

①当△=b2-4ac>0时，有4ac-b2<0． 

∵a>0，∴顶点纵坐标<0，

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图①)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．

②当△=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0．

∵a>0，∴顶点纵坐标=0，

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图②)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，

③当△=b2-4ac<0……
当a<0时，抛物线开口向下．

……

任务：

(1) 上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是(从下面选项中选出两个即可)

A．数形结合

B．统计思想

C．分类讨论

D．转化思想
(2) 请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，△<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图．
(3) 实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例．
综合题 困难
2.   
(1) 解方程：2x2﹣4x﹣6=0．
(2) ①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；

②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．
综合题 普通
3. 已知抛物线 ，直线 与x轴交于点M ， 与y轴交于点N ．
(1) 求证：抛物线与x轴必有公共点；
(2) 若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 的面积；
(3) 若线段 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．
综合题 普通