已知二次函数（为常数，且）.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求二次函数的顶点坐标；

(2) 设该二次函数图象上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间（含点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 纵坐标的最大值和最小值的差记为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于二次函数对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的值是4，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ .

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， m-n=3求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．

综合题困难

3. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通