利用尺规作的平分线（如图）. 已知： . 求作：射线，使 . 作法：①在和上分别截取，，使 . ②分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 . ③作射线 . 就是的平分线. 请你根据提供的材料完成下列问题：

1. 利用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线（如图）.

已知： $\text{[math]}$ .

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ .

③作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.

请你根据提供的材料完成下列问题：

(1) 根据作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）.

①SSS②SAS③AAS④ASA

(3) 请你证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线.

【考点】

三角形全等的判定; 三角形全等的判定-SSS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. （教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

(1) 赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．

(2) 小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：

步骤一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

步骤二：分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

步骤三：作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

①请写出小明作法的完整证明过程．

②当tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ 时，量得MN＝4cm，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：

(1) 该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

(2) 请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB

综合题普通