如图，是⊙O的切线，切点是，点、、是上的点， .

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，切点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆内接四边形的性质; 切线的判定与性质; 切线长定理; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点D是半径为R的⊙O上一点．

(1) 若∠A＝∠C＝30°，求证：直线CD与⊙O相切；

(2) 已知直线CD与⊙O相切，下列条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝ $\text{[math]}$ R ．其中能得出BC＝R的是哪几个？并给出你认为能得出的第一个（按编号顺序）的说理过程．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC相交于点P ．以点P为圆心，AP为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F ，连接AF ．

(1) 求证：BC是⊙P的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通