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1. 如图,在圆内接五边形ABCDE中,∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E=430°,则∠CDA=
度.
【考点】
多边形内角与外角; 圆内接四边形的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若正n边形的一个外角为
, 则
.
填空题
容易
2. 一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,它的边数是
.
填空题
容易
3. 一个多边形的内角和与外角和的差为
, 则它的边数为
.
填空题
容易
1. 若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是
.
填空题
普通
2. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数为
.
填空题
普通
3. 已知一个正n边形的内角和为1080°,则n=
。
填空题
普通
1. 如图所示,在平面四边形
中,
,
为边
的中点,直线
与
交于点
, 直线
与
的延长线交于点
, 则下列四点不共圆的是
A.
,
,
,
B.
,
,
,
C.
,
,
,
D.
,
,
,
多选题
普通
2. 若一个多边形的外角和是它内角和的
, 则这个多边形是( )
A.
五边形
B.
六边形
C.
七边形
D.
八边形
单选题
普通
3. 一个多边形的内角和等于外角和的两倍,那么这个多边形是( )
A.
三边形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
单选题
普通
1. 操作与探究
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)
分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.
(2)
如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:考虑∠B+∠D与180°之间的关系)
由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
综合题
普通
2. 若四边形的一组对角α,β,满足∠α
∠β=180°,我们把这个四边形称为可衍生四边形,∠β为二倍角.
(1)
如图1,在四边形ABCD中,AD⊥CD,∠A=130°,当四边形ABCD为可衍生四边形,且∠C为二倍角时,求∠B的度数;
(2)
如图2,四边形ABCD内接于⊙O,点E是圆上一点,连结并延长CE,AD交于点F,延长CD,BA交于点G,CD•DG=AD•DF,求证:四边形ABCF是可衍生四边形;
(3)
如图3,在(2)的条件下,连结AE,EG,若CD是⊙O的直径,AF⊥EG,AG=5AB,求sin∠FAG的值.
综合题
困难
3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠P=44°.
(1)
如图①,若点C为优弧AB上一点,求∠ACB的度数;
(2)
如图②,在(1)的条件下,若点D为劣弧AC上一点,求∠PAD+∠C的度数.
综合题
普通
1. 以下说法错误的是( )
A.
多边形的内角大于任何一个外角
B.
任意多边形的外角和是
C.
正六边形是中心对称图形
D.
圆内接四边形的对角互补
单选题
普通
2. 下列命题是假命题的是
A.
正五边形的内角和为540°
B.
矩形的对角线相等
C.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D.
圆内接四边形的对角互补
单选题
容易