如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．求证：∠C＝∠D．

1. 如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC $\text{[math]}$ DE．

证明题容易

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

证明题普通

3. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．

求证：∠A=∠D．

证明题普通

1. 如图点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，需要添加一个条件是

填空题容易

2. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点固定，利用全等三角形知识，测得 $\text{[math]}$ 的长就是锥形瓶内径 $\text{[math]}$ 的长．其中，判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的方法是（）

A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS

单选题容易

3. 如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

填空题普通

1. 在等腰△ABC中，AB=AC ，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ，连结FC ．

(1) 如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；

(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M ，使BM=EF ，连结AM ．

求证：△AFM是等边三角形；

(3) 如图3，当∠ABC＝45°时，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF ．

证明题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；

②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 请直接写出答案，如若需要，自行绘图 $\text{[math]}$

综合题困难

3. 【问题提出】如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．

【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即 $\text{[math]}$ ．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题．